Задание №21 — Сила Лоренца. Правило левой руки

Решение:

Обозначения. $e \gt 0$ — модуль заряда протона; $\vec v$ — его скорость (на рисунке направлена вверх); $\vec E$ — напряжённость электрического поля (вправо); $\vec B$ — индукция магнитного поля (от нас, за плоскость рисунка); $\vec F_{\text{эл}}$ — электрическая сила; $\vec F_{\text{л}}$ — сила Лоренца (магнитная составляющая).

Используемые законы и явления. На заряженную частицу в электрическом поле действует сила $\vec F_{\text{эл}} = e\vec E$, сонаправленная с $\vec E$ (заряд протона положителен), то есть направленная вправо, и её модуль $F_{\text{эл}} = eE$ от скорости не зависит. В магнитном поле на движущийся заряд действует сила Лоренца, модуль которой $F_{\text{л}} = evB\sin\beta$; здесь $\vec v \bot \vec B$, поэтому $\beta = 90^\circ$ и $F_{\text{л}} = evB$. Направление силы Лоренца находится по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии $\vec B$ входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по скорости положительно заряженной частицы (вверх), то отогнутый большой палец покажет направление силы — влево, то есть противоположно вектору $\vec E$. Второй закон Ньютона: ускорение частицы сонаправлено с равнодействующей сил.

Исходное состояние. Протон движется прямолинейно (и равномерно), значит, равнодействующая равна нулю, и две силы компенсируют друг друга:

$$eE = evB \quad \Rightarrow \quad v = \frac{E}{B}.$$

Что изменится при увеличении скорости. Электрическая сила $F_{\text{эл}} = eE$ не зависит от скорости и остаётся прежней, а магнитная сила $F_{\text{л}} = evB$ растёт пропорционально скорости. Поэтому при $v \gt E/B$ выполняется $F_{\text{л}} \gt F_{\text{эл}}$, и равнодействующая

$$F = evB - eE \gt 0$$

направлена в сторону силы Лоренца — влево, противоположно вектору $\vec E$. Эта сила перпендикулярна начальной скорости, поэтому на начальном участке траектория искривляется в сторону действия равнодействующей: протон отклонится влево (в сторону, противоположную направлению вектора $\vec E$). Влиянием силы тяжести по условию пренебрегаем.

Ответ: протон отклонится влево — в сторону, противоположную вектору $\vec E$ (в сторону силы Лоренца), так как электрическая сила $eE$ от скорости не зависит, а магнитная сила $evB$ при увеличении скорости возрастает и становится больше электрической.