Задание №21 — Условия равновесия тела

Решение:

Обозначения. $m = 0{,}3$ кг — масса груза; $F$ — модуль силы, приложенной к правому концу нити; $T$ — сила натяжения нити; $N$ — модуль силы нормальной реакции стола; $\alpha = 30^\circ$ — угол наклона правой части нити к горизонту; $g = 10$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения.

Используемые законы и явления. Груз, пока он лежит на столе, покоится, поэтому к нему применимо условие равновесия тела (первый закон Ньютона в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом): векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю. Нить лёгкая (невесомая) и нерастяжимая, а блок идеальный — невесомый и вращающийся без трения, поэтому блок не изменяет модуль натяжения нити: натяжение одинаково во всех точках нити и равно приложенной к её концу силе,

$$T = F.$$

Угол $\alpha$ на модуль натяжения не влияет: наклон правой части нити определяет только силу, с которой нить давит на ось блока, но не силу, с которой левая (вертикальная) часть нити тянет груз.

Силы, действующие на груз. Сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз; сила натяжения левой части нити $\vec T$ — вертикально вверх (левая часть нити вертикальна); сила нормальной реакции стола $\vec N$ — вертикально вверх. Условие равновесия $m\vec g + \vec T + \vec N = \vec 0$ в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, даёт

$$N + T - mg = 0, \qquad N = mg - F.$$

Это линейно убывающая функция. Значение $N$ не может быть отрицательным: стол способен только отталкивать груз, но не притягивать его. Обращается в нуль реакция при

$$F_0 = mg = 0{,}3 \cdot 10 = 3\ \text{Н}.$$

При $F \gt 3$ Н сила натяжения превосходит силу тяжести, груз отрывается от стола и движется вверх с ускорением; контакта со столом нет, поэтому $N = 0$.

Итак, при $0 \le F \le 3$ Н имеем $N = mg - F = (3 - F)$ Н, а при $3\ \text{Н} \lt F \le 10$ Н имеем $N = 0$.

Построение графика. На отрезке $0 \le F \le 3$ Н график — отрезок прямой, идущий из точки $(0;\ 3)$ в точку $(3;\ 0)$ (угловой коэффициент $-1$); далее, при $3\ \text{Н} \le F \le 10$ Н, график совпадает с осью $F$ (горизонтальный отрезок $N = 0$ от точки $(3;\ 0)$ до точки $(10;\ 0)$). Контрольные точки:

$F$, Н	0	1	2	3	5	10
$N$, Н	3	2	1	0	0	0

Ответ: $N = mg - F = (3 - F)$ Н при $0 \le F \le 3$ Н и $N = 0$ при $3\ \text{Н} \lt F \le 10$ Н. График — отрезок прямой из точки $(0;\ 3)$ в точку $(3;\ 0)$, затем совпадающий с осью абсцисс до $F = 10$ Н. Угол $\alpha$ на ответ не влияет, так как идеальный блок не изменяет натяжение нити.