Задание №6 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

График $x(t)$ — парабола с ветвями вниз и вершиной при $t = t_1$, значит движение равноускоренное:

$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^{2}}{2}, \qquad v_x(t) = v_{0x} + a_x t, \qquad a_x = \text{const} \lt 0 .$$

В вершине $v_x(t_1) = 0$; ветви вниз означают, что проекция ускорения отрицательна и постоянна.

График А — парабола с ветвями вверх, всюду неотрицательная и обращающаяся в нуль только при $t = t_1$. Это кинетическая энергия:

$$E_{\text{к}} = \frac{m v_x^{2}}{2} = \frac{m\left(v_{0x} + a_x t\right)^{2}}{2},$$

она квадратично зависит от времени и равна нулю в момент остановки $t_1$. (Модуль импульса $p = m|v_x|$ изображался бы двумя отрезками прямых.) Значит, А — 3.

График Б — горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени, то есть постоянная отрицательная величина. Такова проекция ускорения $a_x = \text{const} \lt 0$. Значит, Б — 4.

Ответ: 34