Задание №6 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), точки 1 и 3 — крайние положения, в которых скорость груза равна нулю.

Модуль скорости. При движении от точки 3 к точке 2 груз приближается к положению равновесия. Из закона сохранения механической энергии

$$\frac{m v^{2}}{2} + \frac{k x^{2}}{2} = \text{const}$$

следует: смещение $|x|$ убывает до нуля, значит потенциальная энергия пружины убывает, а кинетическая — растёт. Модуль скорости увеличивается (в точке 2 он максимален) — позиция 1.

Жёсткость пружины. Жёсткость $k$ в законе Гука $F_{\text{упр}} = k|x|$ — характеристика самой пружины (её материала и размеров). От положения груза и от того, как он движется, она не зависит, поэтому не изменяется — позиция 3.

Ответ: 13