Задание №6 — Равноускоренное прямолинейное движение

Решение:

График $x(t)$ — парабола с ветвями вниз и вершиной при $t = t_1$. Значит, движение равноускоренное:

$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^{2}}{2}, \qquad a_x = \text{const} \lt 0 ,$$

а проекция скорости меняется линейно:

$$v_x(t) = v_{0x} + a_x t .$$

В вершине параболы (при $t = t_1$) касательная горизонтальна, то есть $v_x(t_1) = 0$: до $t_1$ проекция скорости положительна, после $t_1$ — отрицательна.

График А — парабола с ветвями вверх, неотрицательная, касающаяся оси времени в точке $t_1$ (значение равно нулю только при $t = t_1$). Такой вид имеет кинетическая энергия:

$$E_{\text{к}} = \frac{m v_x^{2}}{2} = \frac{m\left(v_{0x} + a_x t\right)^{2}}{2},$$

это квадратичная функция времени, равная нулю при $v_x = 0$, то есть при $t = t_1$. (Модуль импульса $p = m|v_x|$ дал бы не параболу, а ломаную из двух отрезков прямых, а модуль ускорения постоянен.) Значит, А — 2.

График Б — отрезок прямой, убывающий и меняющий знак при $t = t_1$. Так ведёт себя именно проекция скорости $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ при $a_x \lt 0$. Значит, Б — 4.

Ответ: 24