Задание №6 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается. Трения нет, поэтому полная механическая энергия сохраняется:

$$E = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{k x^{2}}{2} = \text{const},$$

где $x$ — смещение груза от положения равновесия (деформация пружины).

Модуль скорости. При движении от точки 2 к точке 1 груз удаляется от положения равновесия и приближается к крайней точке, где $v = 0$. Значит, модуль скорости уменьшается — позиция 2.

Потенциальная энергия пружины. Смещение $|x|$ при этом растёт от нуля до амплитуды, а из закона сохранения энергии

$$\frac{k x^{2}}{2} = E - \frac{m v^{2}}{2},$$

и так как кинетическая энергия убывает, потенциальная энергия пружины увеличивается — позиция 1.

Ответ: 21