Задание №11 — Закон Ома для участка цепи

Решение:

Дано: $r = 5\ \text{Ом}$, показание идеального вольтметра $U = 30\ \text{В}$ (ток через вольтметр не течёт).

После первого резистора ток $I$ приходит в узел $P$ и разветвляется на две ветви, сходящиеся в узле $Q$:

• верхняя ветвь: $R_{\text{в}} = r + r = 2r$;
• нижняя ветвь: резистор $r$ до узла $M$, а от $M$ до $Q$ — два параллельных участка по $2r$, то есть $\dfrac{2r \cdot 2r}{2r + 2r} = r$. Значит $R_{\text{н}} = r + r = 2r$.

Сопротивления ветвей одинаковы, поэтому ток делится поровну: через нижнюю ветвь течёт $\dfrac{I}{2}$. В узле $M$ ток снова делится поровну между двумя одинаковыми участками, и по нижнему из них течёт $\dfrac{I}{4}$.

Вольтметр подключён между узлом $P$ и серединой этого нижнего участка, поэтому по закону Ома для участка цепи

$$U = \frac{I}{2}\,r + \frac{I}{4}\,r = \frac{3}{4} I r.$$

Отсюда

$$I = \frac{4U}{3r} = \frac{4 \cdot 30\ \text{В}}{3 \cdot 5\ \text{Ом}} = 8\ \text{А}.$$

Ответ: 8