Задание №9 — Внутренняя энергия идеального газа

#68418Задание №9ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеИзопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Элементарная работа в термодинамике

С идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, pV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 K.

На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1) Количество вещества газа, участвующего в циклическом процессе, превышает 0,45 моля.
2) Работа газа при его изобарном расширении равна 200 Дж.
3) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 200 Дж.
4) На участке 4-1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
5) Минимальная температура газа в циклическом процессе равна 150 К.

Правильный ответ

135

Пояснение

Решение:

Считаем координаты узловых точек по диаграмме: 1 — $V_1 = 6$ л, $p_1 = 200$ кПа; 2 — $V_2 = 8$ л, $p_2 = 200$ кПа; 3 — $V_3 = 8$ л, $p_3 = 100$ кПа; 4 — $V_4 = 6$ л, $p_4 = 100$ кПа. Значит, 1-2 — изобарное расширение, 2-3 — изохорное охлаждение, 3-4 — изобарное сжатие, 4-1 — изохорное нагревание.

По уравнению Клапейрона — Менделеева $pV = \nu R T$ , поэтому температура тем выше, чем больше произведение $pV$ . Наибольшее оно в состоянии 2: $p_2V_2 = 200\cdot 10^{3}\cdot 8\cdot 10^{-3} = 1600$ Дж, следовательно $T_2 = T_\text{max} = 400$ К.

1) Количество вещества: $\nu = \dfrac{p_2V_2}{RT_2} = \dfrac{1600}{8{,}31\cdot 400} \approx 0{,}48$ моль. Это больше $0{,}45$ моля — верно.

2) Работа газа при изобарном расширении 1-2: $A_{12} = p_1(V_2 - V_1) = 200\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 400$ Дж, а не 200 Дж — неверно.

3) Работа над газом при изобарном сжатии 3-4: $A' = p_3(V_3 - V_4) = 100\cdot 10^{3}\cdot 2\cdot 10^{-3} = 200$ Дж — верно.

4) На участке 4-1 объём постоянен, а давление растёт, значит растёт и температура. Тогда $A = 0$ , $\Delta U \gt 0$ и по первому закону термодинамики $Q = \Delta U \gt 0$ : газ получает теплоту, а не отдаёт — неверно.

5) Наименьшее произведение $pV$ — в состоянии 4: $p_4V_4 = 100\cdot 10^{3}\cdot 6\cdot 10^{-3} = 600$ Дж. Отсюда $T_4 = T_\text{max}\cdot\dfrac{p_4V_4}{p_2V_2} = 400\cdot\dfrac{600}{1600} = 150$ К — верно.

Ответ: 135