Задание №9 — Первое начало термодинамики

#68442Задание №9ФИПИ

Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

На рисунке в координатах р-Т, где р – давление газа, Т - абсолютная температура газа, показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе СD работа газа равна нулю.
2) В процессе DA газ изотермически расширяется.
3) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
4) В процессе ВС внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
5) Газ за цикл совершает работу, равную нулю.

Правильный ответ

134

Пояснение

Решение:

Из уравнения Клапейрона–Менделеева $pV=\nu RT$ следует $\dfrac{p}{T}=\dfrac{\nu R}{V}$ . Поэтому в осях $p$ – $T$ прямая, проходящая через начало координат, — изохора ( $V=\text{const}$ ), а вертикальный отрезок — изотерма ( $T=\text{const}$ ).

По графику: $AB$ и $CD$ — изохоры (их продолжения, показанные штрихом, проходят через точку $O$ ), причём наклон $AB$ больше, значит $V_{AB}\lt V_{CD}$ ; $BC$ и $DA$ — изотермы, причём $T_{BC}\gt T_{DA}$ .

1) $CD$ — изохора, $V=\text{const}$ , поэтому $A=p\Delta V=0$ . Верно.

2) $DA$ — изотерма, но давление вдоль неё растёт, значит по закону Бойля–Мариотта объём уменьшается: газ сжимается, а не расширяется. Неверно.

3) $AB$ — изохора, температура растёт, поэтому $A=0$ , $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\Delta T\gt0$ и $Q=\Delta U+A\gt0$ — газ получает положительное количество теплоты. Верно.

4) $BC$ — изотерма, $T=\text{const}$ , а $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ , значит внутренняя энергия не меняется. Верно.

5) На изохорах работа равна нулю, поэтому $A_{\text{ц}}=A_{BC}+A_{DA}$ . На изотерме $BC$ газ расширяется ( $A_{BC}=\nu RT_{BC}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\gt0$ ), на изотерме $DA$ сжимается ( $A_{DA}=-\nu RT_{DA}\ln\dfrac{V_{CD}}{V_{AB}}\lt0$ ), а так как $T_{BC}\gt T_{DA}$ , то $A_{\text{ц}}\gt0$ , а не равна нулю. Неверно.

Ответ: 134