Задание №11 — Закон Ома для участка цепи

Решение:

Дано: $r = 1\ \text{Ом}$, $I = 8\ \text{А}$, вольтметр идеальный (ток через него не течёт).

После первого резистора ток приходит в узел $P$ и разветвляется на две ветви, сходящиеся в узле $Q$:

• верхняя ветвь: два последовательных резистора, $R_{\text{в}} = r + r = 2r$;
• нижняя ветвь: резистор $r$ до узла $M$, а от $M$ до $Q$ — два параллельных участка по два резистора, то есть $\dfrac{2r \cdot 2r}{2r + 2r} = r$. Значит $R_{\text{н}} = r + r = 2r$.

Сопротивления ветвей равны, поэтому ток делится поровну:

$$I_{\text{н}} = \frac{I}{2} = 4\ \text{А}.$$

В узле $M$ ток снова делится поровну между двумя одинаковыми участками:

$$I_{MX} = \frac{I_{\text{н}}}{2} = 2\ \text{А}.$$

Вольтметр подключён между узлом $P$ и точкой $X$ — серединой нижнего из этих участков. Его показание равно сумме напряжений на резисторе $PM$ и на резисторе $MX$ (по закону Ома для участка цепи):

$$U = I_{\text{н}} r + I_{MX} r = 4\ \text{А} \cdot 1\ \text{Ом} + 2\ \text{А} \cdot 1\ \text{Ом} = 6\ \text{В}.$$

Ответ: 6