Задание №11 — Соединения проводников. Расчёт электрических цепей

Решение:

Разберём схему участка $AB$. Резистор $\dfrac{1}{2}r$ включён последовательно с блоком из трёх резисторов. В этом блоке параллельно соединены:

• верхняя ветвь — один резистор $2r$;
• нижняя ветвь — два последовательно соединённых резистора $r$ и $r$, то есть $R_{\text{ниж}} = r + r = 2r$.

Сопротивление двух одинаковых параллельно соединённых резисторов:

$$R_{\text{пар}} = \frac{2r \cdot 2r}{2r + 2r} = r.$$

При последовательном соединении сопротивления складываются:

$$R_{AB} = \frac{1}{2}r + r = \frac{3}{2}r = 1{,}5 \cdot 3\ \text{Ом} = 4{,}5\ \text{Ом}.$$

Ответ: 4,5