Задание №23 — Количество теплоты. Фазовые переходы

Решение:

Обозначения. $m_{\text{в}}$ — искомая исходная масса воды в термосе; $t_1=30$ °С — начальная температура воды; $0$ °С — начальная температура льда; $\Delta m=210$ г $=0{,}21$ кг — масса растаявшего льда; $c=4200$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды; $\lambda=3{,}3\cdot10^{5}$ Дж/кг — удельная теплота плавления льда.

Ключевое соображение. Растаяла лишь часть льда, значит в состоянии теплового равновесия в термосе есть и лёд, и вода. Лёд и вода сосуществуют в равновесии только при температуре плавления, поэтому конечная температура смеси $t=0$ °С.

Законы. Термос теплоизолирован, его теплоёмкостью пренебрегаем, поэтому справедливо уравнение теплового баланса $Q_{\text{отд}}=Q_{\text{погл}}$: вся теплота, отданная остывающей водой, идёт на плавление льда. Теплота остывания воды $Q_{\text{отд}}=c\,m_{\text{в}}\,(t_1-t)$; теплота плавления льда, уже находящегося при температуре плавления, $Q_{\text{погл}}=\lambda\,\Delta m$.

Вывод формулы. При $t=0$ °С $$c\,m_{\text{в}}\,t_1=\lambda\,\Delta m \;\Rightarrow\; m_{\text{в}}=\frac{\lambda\,\Delta m}{c\,t_1}.$$

Расчёт. $$m_{\text{в}}=\frac{3{,}3\cdot10^{5}\cdot 0{,}21}{4200\cdot 30}=\frac{6{,}93\cdot10^{4}}{1{,}26\cdot10^{5}}=0{,}55\ \text{кг}=550\ \text{г}.$$

Ответ: $m_{\text{в}}=550$ г $=0{,}55$ кг.