Задание №6 — Спутники

Решение:

Для круговой орбиты $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, откуда $$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$ Скорость убывает с ростом радиуса, поэтому на новой орбите (где скорость меньше) радиус $r$ больше.

Потенциальная энергия. $$E_{\text{п}}=-\frac{GMm}{r}$$ — с ростом $r$ модуль этой отрицательной величины убывает, то есть сама энергия растёт: спутник поднялся выше — увеличилась — 1.

Период обращения. $$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$ — с ростом $r$ период увеличился — 1.

Ответ: 11