Задание №6 — Спутники

Решение:

Скорость на круговой орбите находится из условия, что сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение: $$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$ Скорость убывает с ростом $r$, поэтому уменьшение скорости означает, что радиус орбиты увеличился.

Центростремительное ускорение. $$a=\frac{GM}{r^2}$$ — при увеличении $r$ оно уменьшается — 2.

Период обращения. $$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$ — при увеличении $r$ он увеличивается — 1.

Ответ: 21