Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $136_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого мы будем последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:
$136 : 2 = 68$, остаток $0$;
$68 : 2 = 34$, остаток $0$;
$34 : 2 = 17$, остаток $0$;
$17 : 2 = 8$, остаток $1$;
$8 : 2 = 4$, остаток $0$;
$4 : 2 = 2$, остаток $0$;
$2 : 2 = 1$, остаток $0$;
$1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$136_{10} = 10001000_{2}$.

Альтернативный способ (через степени двойки):
Представим число $136$ как сумму степеней числа $2$:
Ближайшая к $136$ степень двойки, не превосходящая его, — это $128$ ($2^{7}$).
$136 = 128 + 8$.
Запишем это в виде степеней:
$136 = 2^{7} + 2^{3}$.
В двоичной системе счисления каждая степень двойки соответствует единице в определённом разряде. Так как у нас всего два слагаемых ($2^{7}$ и $2^{3}$), в двоичной записи числа будет ровно две единицы (на 8-й и на 4-й позициях справа, считая с нуля).

Подсчитаем количество единиц в числе $10001000_{2}$: их ровно $2$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ