Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#55995Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 3

2. вычти 2

Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, вторая уменьшает его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 23, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 $–$ это алгоритм:

умножь на 3

вычти 2

умножь на 3,

который преобразует число 1 в 15.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11122

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $1$ в число $23$ за $5$ шагов или меньше. У нас есть две команды:
1. Умножь на 3 (обозначим как $\times 3$ )
2. Вычти 2 (обозначим как $- 2$ )

Будем строить алгоритм по шагам, проверяя результат после каждой команды:

Шаг 1. Начнём с числа $1$ . Применим команду №1:
$1 \times 3 = 3$
(Текущая последовательность команд: 1)

Шаг 2. К результату ( $3$ ) снова применим команду №1:
$3 \times 3 = 9$
(Текущая последовательность команд: 11)

Шаг 3. К результату ( $9$ ) снова применим команду №1:
$9 \times 3 = 27$
(Текущая последовательность команд: 111)

Шаг 4. Теперь нам нужно из $27$ получить $23$ . Число $27$ больше целевого, поэтому будем использовать команду №2 (вычитание):
$27 - 2 = 25$
(Текущая последовательность команд: 1112)

Шаг 5. К результату ( $25$ ) снова применим команду №2:
$25 - 2 = 23$
Мы получили искомое число $23$ ровно за $5$ команд.
(Итоговая последовательность команд: 11122)

Проверим полученный алгоритм: $1 \xrightarrow{1} 3 \xrightarrow{1} 9 \xrightarrow{1} 27 \xrightarrow{2} 25 \xrightarrow{2} 23$ . Все вычисления верны, количество команд не превышает 5.

Ответ: 11122

Источник: ФИПИ