Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления:
1. Число должно быть четырёхзначным.
2. Число должно оканчиваться на цифру $6$.

Разберём эти условия подробнее:

1. Четырёхзначность в восьмеричной системе.
Минимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $1000_{8}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 512$.
Максимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $7777_{8}$. Следующее за ним число — $10000_{8}$, которое равно $8^{4} = 4096$.
Следовательно, число $x$ является четырёхзначным в восьмеричной системе, если оно находится в диапазоне: $512 \le x < 4096$.

2. Последняя цифра в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы последняя цифра в восьмеричной системе была равна $6$, остаток от деления десятичного числа на $8$ должен быть равен $6$.
Условие: $x \pmod 8 = 6$.

Алгоритм решения:
1. Вводим количество чисел $N$.
2. Создаём счётчик (переменную count), изначально равный $0$.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 512) and (x < 4096) and (x % 8 == 6).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Пример кода на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 512 <= x < 4096 and x % 8 == 6:
        count += 1
print(count)

Проверим логику на числах из примера (хотя в примере даны числа, которые не всегда попадают в диапазон четырёхзначных восьмеричных, логика работы с остатком сохраняется):
Число $486$: $486 \pmod 8 = 6$, но $486 < 512$ (оно трёхзначное в восьмеричной системе: $746_{8}$).
Число $4126$: $4126 \pmod 8 = 6$, и оно попадает в диапазон $512 \le 4126 < 4096$? Нет, $4126 > 4096$, оно пятизначное ($10036_{8}$).
Примечание: В примере входные данные записаны с пробелами (например, "48 6"), что может означать опечатку в условии задачи или специфику форматирования. Однако, следуя строго тексту задания про "запись в восьмеричной системе", мы используем математические границы.

Ответ: Программа выведет количество чисел, удовлетворяющих условиям.

Источник: ФИПИ