Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретим 0, и проверять каждое число на соответствие двум условиям в пятеричной системе счисления.

Шаг 1. Анализ условий.
1. Число в пятеричной системе счисления должно быть четырёхзначным.
Минимальное четырёхзначное число в системе с основанием 5 — это $1000_{5}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 5^{3} + 0 \cdot 5^{2} + 0 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 125$.
Максимальное четырёхзначное число — это $4444_{5}$. Оно на единицу меньше, чем $10000_{5}$. Вычислим $5^{4} = 625$. Значит, максимальное число равно $625 - 1 = 624$.
Следовательно, число $x$ четырёхзначно в пятеричной системе, если $125 \le x \le 624$.
2. Число в пятеричной системе должно оканчиваться на цифру 2.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, нам нужно проверить условие: $x \pmod 5 = 2$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел. Так как количество чисел заранее неизвестно, используем цикл while, который прервётся при вводе 0.
3. Внутри цикла проверяем: если число $\ge 125$ И число $\le 624$ И остаток от деления на 5 равен 2, то увеличиваем счётчик на 1.
4. После окончания цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка на примере.
- 87: $87 < 125$ (не подходит).
- 137: $125 \le 137 \le 624$ и $137 \pmod 5 = 2$ (подходит, count = 1).
- 272: $125 \le 272 \le 624$ и $272 \pmod 5 = 2$ (подходит, count = 2).
- 497: $125 \le 497 \le 624$ и $497 \pmod 5 = 2$ (подходит, count = 3).
- 732: $732 > 624$ (не подходит).
Итого: 3.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 125 <= x <= 624 and x % 5 == 2:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ