Задание №16 — Алгоритмы и программирование

#56284Задание №16ФИПИ

Программирование

Напишите программу подсчёта количества элементов последовательности натуральных чисел, запись которых в шестнадцатеричной системе счисления трёхзначна и оканчивается на цифру A. В ответе запишите количество искомых элементов.

На вход программе сначала подаётся количество элементов последовательности N (1 ≤ N ≤ 1000), затем каждый элемент последовательности в отдельной строке.

Программа должна напечатать только одно число – количество искомых элементов последовательности.

Пример работы программы

Входные данные

Выходные данные

170

282

890

954

4122

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно: его шестнадцатеричная запись должна быть трёхзначной и заканчиваться на цифру $A$ .

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$ . Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$ .
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$ . Переведём его: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$ .
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x \le 4095$ .

2. Окончание на цифру $A$ .
Последняя цифра в любой системе счисления — это остаток от деления числа на основание этой системы. Цифра $A$ в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу $10$ .
Значит, условие "оканчивается на $A$ " означает, что остаток от деления числа на $16$ равен $10$ . На языке программирования это записывается как $x \pmod{16} = 10$ .

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$ .
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$ ) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$ .
4. Проверяем составное условие: $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 10)$ .
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$ .
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Пример работы.
Рассмотрим числа из примера:
- $170$ : $170 < 256$ (не трёхзначное).
- $282$ : $256 \le 282 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $282 / 16 = 17$ (остаток $10$ ). Подходит! ( $282_{10} = 11A_{16}$ )
- $890$ : $256 \le 890 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $890 / 16 = 55$ (остаток $10$ ). Подходит! ( $890_{10} = 37A_{16}$ )
- $954$ : $256 \le 954 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $954 / 16 = 59$ (остаток $10$ ). Подходит! ( $954_{10} = 3BA_{16}$ )
- $4122$ : $4122 > 4095$ (уже четырёхзначное).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ