Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0. Для каждого числа нужно проверить условие: оканчивается ли его запись в системе счисления с основанием 7 на нечётную цифру.

1. Как определить последнюю цифру в системе счисления с основанием 7?
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. В нашем случае нам нужно найти остаток от деления введённого числа на 7. Обозначим число как $x$, тогда последняя цифра в семеричной системе равна $x \pmod 7$.

2. Как проверить цифру на нечётность?
Цифра является нечётной, если остаток от её деления на 2 равен 1. То есть нам нужно проверить условие: $(x \pmod 7) \pmod 2 \neq 0$.

3. Как вычислить среднее арифметическое?
Среднее арифметическое — это сумма всех подходящих чисел, делённая на их количество. Нам понадобятся две переменные-счётчика: sum_val (для накопления суммы) и count (для подсчёта количества подходящих чисел). Изначально обе переменные равны 0.

4. Алгоритм действий:
— Считываем первое число.
— Пока число не равно 0:
  а) Находим остаток от деления числа на 7.
  б) Если этот остаток нечётный, прибавляем само число к sum_val и увеличиваем count на 1.
  в) Считываем следующее число.
— После окончания цикла проверяем: если count > 0, выводим результат деления sum_val / count. Если count равен 0, выводим «NO».

5. Пример из условия:
Числа: 12, 15, 10, 71, 50, 11.
- 12 в 7-ричной: $12 = 1 \cdot 7 + 5$. Последняя цифра 5 (нечётная). Подходит.
- 15 в 7-ричной: $15 = 2 \cdot 7 + 1$. Последняя цифра 1 (нечётная). Подходит.
- 10 в 7-ричной: $10 = 1 \cdot 7 + 3$. Последняя цифра 3 (нечётная). Подходит.
- 71 в 7-ричной: $71 = 10 \cdot 7 + 1$. Последняя цифра 1 (нечётная). Подходит.
- 50 в 7-ричной: $50 = 7 \cdot 7 + 1$. Последняя цифра 1 (нечётная). Подходит.
- 11 в 7-ричной: $11 = 1 \cdot 7 + 4$. Последняя цифра 4 (чётная). Не подходит.
Сумма: $12 + 15 + 10 + 71 + 50 = 158$. Количество: 5.
Среднее: $158 / 5 = 31.6$.

Программа на языке Python:
s = 0
n = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if (x % 7) % 2 != 0:
        s += x
        n += 1
    x = int(input())
if n > 0:
    print(s / n)
else:
    print("NO")

Ответ: 31.6

Источник: ФИПИ