Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно: его шестнадцатеричная запись должна быть трёхзначной и оканчиваться на цифру $7$.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в шестнадцатеричной системе. Минимальное трёхзначное число в системе счисления с основанием $16$ — это $100_{16}$, что в десятичной системе равно $16^2 = 256$. Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$, что равно $16^3 - 1 = 4095$. Таким образом, число $x$ должно находиться в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру $7$ в шестнадцатеричной системе. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, нам нужно, чтобы остаток от деления числа на $16$ был равен $7$. Математически: $x \pmod{16} = 7$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число.
4. Проверяем выполнение условий: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 7).
5. Если условия верны, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Пример реализации на языке Python.
n = int(input())
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 7:
        count += 1
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Даны числа: $167, 279, 887, 951, 4119$.
- $167$: меньше $256$ (двузначное в $16$-ой системе). Не подходит.
- $279$: $256 \le 279 \le 4095$. Проверим остаток: $279 / 16 = 17$ (ост. $7$). Подходит (1).
- $887$: $256 \le 887 \le 4095$. Проверим остаток: $887 / 16 = 55$ (ост. $7$). Подходит (2).
- $951$: $256 \le 951 \le 4095$. Проверим остаток: $951 / 16 = 59$ (ост. $7$). Подходит (3).
- $4119$: больше $4095$ (четырёхзначное в $16$-ой системе). Не подходит.
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ