Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям: трёхзначность в шестнадцатеричной системе счисления и окончание на цифру $0$ в этой же системе.

1. Разберём условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095_{10}$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если выполняется условие: $256 \le x \le 4095$.

2. Разберём условие окончания на цифру $0$.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $0$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $0$. То есть число должно быть кратно $16$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
— Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не будет введён $0$.
— Для каждого введённого числа $x$ проверяем составное условие: $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 0)$.
— Если условие истинно, увеличиваем count на $1$.
— После окончания цикла выводим значение count.

4. Проверим пример из условия:
— $160$: $160 < 256$ (не подходит).
— $272$: $256 \le 272 \le 4095$ и $272 \pmod{16} = 0$ (подходит, $272_{10} = 110_{16}$).
— $880$: $256 \le 880 \le 4095$ и $880 \pmod{16} = 0$ (подходит, $880_{10} = 370_{16}$).
— $944$: $256 \le 944 \le 4095$ и $944 \pmod{16} = 0$ (подходит, $944_{10} = 3B0_{16} \prime$).
— $4112$: $4112 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ