Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0. Для каждого числа мы будем проверять условие и искать среди подходящих чисел максимальное.

Шаг 1: Разбор условия.
Число в системе счисления с основанием $9$ оканчивается на цифру $1$ тогда и только тогда, когда остаток от деления этого числа на $9$ равен $1$. Это математическое правило работает для любой позиционной системы счисления: последняя цифра числа в системе с основанием $N$ — это остаток от деления этого числа на $N$.
Следовательно, наше условие: $x \pmod 9 = 1$.

Шаг 2: Алгоритм поиска максимума.
1. Создадим переменную max_val для хранения максимального числа. Изначально присвоим ей значение, которое меньше любого возможного натурального числа, например, $-1$. Это поможет нам в конце понять, нашли ли мы хотя бы одно подходящее число.
2. В цикле считываем число $x$.
3. Если $x = 0$, прекращаем ввод.
4. Если $x \pmod 9 = 1$, то сравниваем его с текущим max_val. Если $x > max\_val$, то обновляем значение max_val = x.
5. После окончания цикла проверяем: если max_val остался равен $-1$, выводим «NO», иначе выводим значение max_val.

Шаг 3: Пример кода на языке Python.
max_val = -1
while True:
    x = int(input())
    if x == 0:
        break
    if x % 9 == 1:
        if x > max_val:
            max_val = x
if max_val == -1:
    print("NO")
else:
    print(max_val)

Шаг 4: Проверка на примере.
Ввод: $10, 9, 11, 91, 28, 0$.
- $10 \pmod 9 = 1$. Подходит. max_val = 10.
- $9 \pmod 9 = 0$. Не подходит.
- $11 \pmod 9 = 2$. Не подходит.
- $91 \pmod 9 = 1$ (так как $91 = 9 \cdot 10 + 1$). Подходит. $91 > 10$, значит max_val = 91.
- $28 \pmod 9 = 1$ (так как $28 = 9 \cdot 3 + 1$). Подходит. $28 < 91$, максимум не меняется.
- $0$ — конец ввода. Результат: $91$.

Ответ: 91

Источник: ФИПИ