Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять, как проверить каждое число на соответствие условиям.

1. Анализ условий. Нам нужно найти числа, которые в шестнадцатеричной системе счисления:
а) являются трёхзначными;
б) оканчиваются на цифру $9$.

2. Перевод условий в десятичную систему.
Чтобы число было трёхзначным в шестнадцатеричной системе, оно должно находиться в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$.
Переведём границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Верхняя граница: $FFF_{16}$ — это самое большое трёхзначное число. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096$. Значит, наше число должно быть меньше $4096$.
Следовательно, условие трёхзначности: $256 \le x \le 4095$.

3. Проверка последней цифры.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы последняя цифра в шестнадцатеричной системе была равна $9$, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $9$.
Математически: $x \pmod{16} = 9$.

4. Алгоритм решения:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Заводим счётчик (переменную count), изначально равный $0$.
— В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
— Для каждого $x$ проверяем: если $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 9)$, то увеличиваем счётчик на $1$.
— В конце выводим значение счётчика.

5. Проверка примера из условия:
1) $169$: $169 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе). Нет.
2) $281$: $256 \le 281 \le 4095$. Проверяем остаток: $281 / 16 = 17$ (остаток $9$). Да (1).
3) $889$: $256 \le 889 \le 4095$. Проверяем остаток: $889 / 16 = 55$ (остаток $9$). Да (2).
4) $953$: $256 \le 953 \le 4095$. Проверяем остаток: $953 / 16 = 59$ (остаток $9$). Да (3).
5) $4121$: $4121 > 4095$ (уже четырёхзначное). Нет.
Итого: $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ