Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно:
1. Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления должна быть трёхзначной.
2. Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления должна оканчиваться на цифру $0$.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое является минимальным четырёхзначным. Переведём его:
$1 \cdot 16^3 = 4096_{10}$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x < 4096$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 0.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$.
Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $0$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $0$. То есть число должно нацело делиться на $16$: $x \pmod{16} = 0$.

Шаг 3. Проверка примера.
Рассмотрим числа из примера:
1) $160$: $160 < 256$. Условие трёхзначности не выполнено.
2) $272$: $256 \le 272 < 4096$ (да) и $272 \pmod{16} = 0$ (да, так как $272 = 16 \cdot 17$). Подходит.
3) $880$: $256 \le 880 < 4096$ (да) и $880 \pmod{16} = 0$ (да, так как $880 = 16 \cdot 55$). Подходит.
4) $944$: $256 \le 944 < 4096$ (да) и $944 \pmod{16} = 0$ (да, так как $944 = 16 \cdot 59$). Подходит.
5) $4112$: $4112 > 4096$. Условие трёхзначности не выполнено.
Итого: $3$ числа.

Алгоритм на языке Python:
n = int(input()) count = 0 for _ in range(n): x = int(input()) if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 0: count += 1 print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ