Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его записью в пятеричной системе счисления.

1. Разбор условия. Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$. Следовательно, последняя цифра числа в пятеричной системе счисления ($q = 5$) равна остатку от деления десятичного числа на $5$. Нам нужно, чтобы эта цифра была нечётной. Нечётные цифры в пятеричной системе — это $1$ и $3$.

2. Алгоритм действий:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Заводим переменную для накопления суммы (например, s = 0) и переменную-счётчик для отслеживания наличия подходящих чисел (или проверяем сумму в конце).
— В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
— Вычисляем последнюю цифру в пятеричной системе: $x \pmod 5$.
— Проверяем, является ли этот остаток нечётным: $(x \pmod 5) \pmod 2 \neq 0$.
— Если условие выполняется, прибавляем само число $x$ к сумме и увеличиваем счётчик найденных чисел.

3. Пример. Рассмотрим число $12$.
$12 \pmod 5 = 2$. Цифра $2$ — чётная. Число не подходит.
Рассмотрим число $11$.
$11 \pmod 5 = 1$. Цифра $1$ — нечётная. Число подходит, добавляем его к сумме.

4. Программная реализация (Python):
n = int(input())
sum_val = 0
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if (x % 5) % 2 != 0:
        sum_val += x
        count += 1
if count > 0:
    print(sum_val)
else:
    print("NO")

5. Проверка на примере из условия:
Числа: $12, 15, 10, 71, 50, 11$.
— $12 \pmod 5 = 2$ (чётно)
— $15 \pmod 5 = 0$ (чётно)
— $10 \pmod 5 = 0$ (чётно)
— $71 \pmod 5 = 1$ (нечётно) — подходит
— $50 \pmod 5 = 0$ (чётно)
— $11 \pmod 5 = 1$ (нечётно) — подходит
Сумма: $71 + 11 = 82$.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ