Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его представлением в пятеричной системе счисления.

1. Разбор условия. Нам нужно найти числа, запись которых в системе счисления с основанием $5$ оканчивается чётной цифрой. В любой системе счисления последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на основание системы. Следовательно, последняя цифра в пятеричной записи числа $x$ равна $x \pmod 5$.

2. Проверка чётности. Получив последнюю цифру $d = x \pmod 5$, мы должны проверить, является ли она чётной. Цифра чётная, если она делится на $2$ без остатка, то есть $d \pmod 2 = 0$. К чётным цифрам в пятеричной системе относятся $0, 2, 4$.

3. Алгоритм действий:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Создаём переменную-счётчик (например, count), изначально равную $0$.
— В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
— Для каждого $x$ вычисляем остаток от деления на $5$.
— Если этот остаток чётный, увеличиваем count на $1$.
— После завершения цикла проверяем: если count > 0, выводим его значение, иначе выводим «NO».

4. Пример. Рассмотрим число $12$.
$12 \pmod 5 = 2$. Цифра $2$ — чётная. Подходит.
Рассмотрим число $15$.
$15 \pmod 5 = 0$. Цифра $0$ — чётная. Подходит.
Рассмотрим число $11$.
$11 \pmod 5 = 1$. Цифра $1$ — нечётная. Не подходит.

5. Программная реализация (Python):
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if (x % 5) % 2 == 0:
        count += 1
if count > 0:
    print(count)
else:
    print("NO")

В примере из условия даны числа: $12, 15, 10, 71, 50, 11$.
$12 \pmod 5 = 2$ (чётная) — да;
$15 \pmod 5 = 0$ (чётная) — да;
$10 \pmod 5 = 0$ (чётная) — да;
$71 \pmod 5 = 1$ (нечётная) — нет;
$50 \pmod 5 = 0$ (чётная) — да;
$11 \pmod 5 = 1$ (нечётная) — нет.
Итого: $4$ числа.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ