Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится число $0$. Для каждого числа нужно проверить условие: оканчивается ли его запись в системе счисления с основанием $7$ на цифру $2$.

Шаг 1. Как определить последнюю цифру в системе счисления с основанием $n$?
В любой позиционной системе счисления последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы узнать последнюю цифру числа в 7-ричной системе, нам нужно найти остаток от деления десятичного числа на $7$.
Условие задачи: последняя цифра в 7-ричной записи равна $2$. На языке программирования это записывается как: $x \pmod 7 = 2$.

Шаг 2. Алгоритм решения:
1. Создадим переменную-счётчик $count$, в которой будем хранить количество подходящих чисел. Изначально $count = 0$.
2. Организуем цикл чтения чисел. Так как мы не знаем заранее количество чисел, используем цикл while, который будет работать, пока введённое число не равно $0$.
3. Внутри цикла проверяем: если остаток от деления текущего числа на $7$ равен $2$, то увеличиваем $count$ на $1$.
4. После завершения цикла проверяем значение $count$. Если оно больше $0$, выводим это значение. Если $count$ остался равен $0$, значит, подходящих чисел не было, и мы выводим «NO».

Шаг 3. Пример работы на числах из условия:
- Число $37$: $37 \pmod 7 = 2$ (так как $37 = 5 \cdot 7 + 2$). Подходит. $count = 1$.
- Число $22$: $22 \pmod 7 = 1$. Не подходит.
- Число $16$: $16 \pmod 7 = 2$ (так как $16 = 2 \cdot 7 + 2$). Подходит. $count = 2$.
- Число $25$: $25 \pmod 7 = 4$. Не подходит.
- Число $42$: $42 \pmod 7 = 0$. Не подходит.
- Число $0$: конец ввода.
Итоговое значение $count = 2$.

Программная реализация (на языке Python):
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if x % 7 == 2:
        count += 1
    x = int(input())
if count > 0:
    print(count)
else:
    print("NO")

Ответ: 2

Источник: ФИПИ