Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0, и для каждого числа проверять два условия, сформулированных в восьмеричной системе счисления.

Шаг 1. Анализ условий в восьмеричной системе.
1. Число является четырёхзначным в восьмеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим эти границы:
Нижняя граница: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$.
Верхняя граница: $8^4 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ четырёхзначно в восьмеричной системе, если $512 \le x \le 4095$.
2. Число оканчивается на цифру 6 в восьмеричной системе счисления. Последняя цифра числа в системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$. Значит, нам нужно проверить условие: $x \pmod 8 = 6$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел. Так как количество чисел заранее неизвестно, используем цикл while, который прервётся при вводе 0.
3. Внутри цикла проверяем: если число $\ge 512$ И число $\le 4095$ И остаток от деления на 8 равен 6, то увеличиваем счётчик на 1.
4. После окончания цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Реализация на языке Python.
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 512 <= x <= 4095 and x % 8 == 6:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Разбор примера из условия.
Рассмотрим числа из примера и переведём их в восьмеричную систему (или проверим границы):
- 486: $486 < 512$. Не подходит (трёхзначное).
- 558: $512 \le 558 \le 4095$. Проверим остаток: $558 = 69 \cdot 8 + 6$. Подходит (1).
- 894: $512 \le 894 \le 4095$. Проверим остаток: $894 = 111 \cdot 8 + 6$. Подходит (2).
- 3030: $512 \le 3030 \le 4095$. Проверим остаток: $3030 = 378 \cdot 8 + 6$. Подходит (3).
- 4126: $4126 > 4095$. Не подходит (пятизначное).
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ