Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо обработать последовательность из $N$ чисел и найти сумму тех, которые при переводе в систему счисления с основанием 7 оканчиваются на цифру 3.

Шаг 1: Разбор условия.
Как определить, на какую цифру оканчивается число в системе счисления с основанием $k$? Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. В нашем случае основание равно 7. Значит, нам нужно проверять условие: $x \pmod 7 = 3$.

Шаг 2: Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаем переменную для хранения суммы (например, s = 0) и переменную-счетчик найденных чисел (например, count = 0), чтобы в конце понять, были ли подходящие числа.
3. В цикле от 1 до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем условие: если $x \pmod 7 = 3$, то прибавляем $x$ к сумме s и увеличиваем count на 1.
5. После завершения цикла проверяем значение count. Если оно больше 0, выводим сумму s. Если равно 0, выводим «NO».

Шаг 3: Пример реализации на языке Python.
n = int(input())
s = 0
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 7 == 3:
        s += x
        count += 1
if count > 0:
    print(s)
else:
    print("NO")

Шаг 4: Проверка на примере.
Входные данные: 5 чисел (33, 63, 17, 24, 53).
1. $33 \pmod 7 = 5$ (не подходит, так как $33 = 4 \cdot 7 + 5$)
2. $63 \pmod 7 = 0$ (не подходит, так как $63 = 9 \cdot 7 + 0$)
3. $17 \pmod 7 = 3$ (подходит, $17 = 2 \cdot 7 + 3$)
4. $24 \pmod 7 = 3$ (подходит, $24 = 3 \cdot 7 + 3$)
5. $53 \pmod 7 = 4$ (не подходит, так как $53 = 7 \cdot 7 + 4$)
Сумма подходящих чисел: $17 + 24 = 41$.

Ответ: 41

Источник: ФИПИ