Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления:
1. Число должно быть четырёхзначным в восьмеричной системе.
2. Число должно оканчиваться на цифру $5$ в восьмеричной системе.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Проверка на четырёхзначность.
В восьмеричной системе счисления самое маленькое четырёхзначное число — это $1000_{8}$, а самое большое — $7777_{8}$.
Переведём их в десятичную систему, чтобы понять границы диапазона:
$1000_{8} = 1 \cdot 8^{3} = 512_{10}$
$7777_{8} = 8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095_{10}$
Значит, число $x$ является четырёхзначным в восьмеричной системе, если оно находится в промежутке: $512 \le x \le 4095$.

Шаг 2. Проверка последней цифры.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы.
Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $5$, остаток от его деления на $8$ должен быть равен $5$.
Условие: $x \pmod 8 = 5$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$) и обнуляем её.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число.
4. Для каждого числа проверяем: если ($x \ge 512$) И ($x \le 4095$) И ($x \pmod 8 = 5$), то увеличиваем счётчик на $1$.
5. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 512 <= x <= 4095 and x % 8 == 5:
        count += 1
print(count)

В примере даны числа: $485, 557, 893, 3029, 4125$.
1. $485$: меньше $512$ (не подходит).
2. $557$: $512 \le 557 \le 4095$, но $557 \pmod 8 = 5$? Проверим: $557 = 69 \cdot 8 + 5$. Подходит!
3. $893$: $512 \le 893 \le 4095$, $893 \pmod 8 = 5$? Проверим: $893 = 111 \cdot 8 + 5$. Подходит!
4. $3029$: $512 \le 3029 \le 4095$, $3029 \pmod 8 = 5$? Проверим: $3029 = 378 \cdot 8 + 5$. Подходит!
5. $4125$: больше $4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ