Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям, связанным с его представлением в шестнадцатеричной системе счисления.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Число в шестнадцатеричной системе должно быть трёхзначным.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095_{10}$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.

2. Число в шестнадцатеричной системе должно оканчиваться на цифру 6.
Последняя цифра в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления числа на это основание. Значит, нам нужно проверить условие: $x \pmod{16} = 6$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
Мы будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретим 0. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий одновременно (используя логическое "И"). Если условия верны, увеличим счётчик на 1.

Шаг 3. Реализация (на языке Python).
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 6:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Разберём числа из примера:
1) $166$: $166 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе).
2) $278$: $256 \le 278 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $278 \pmod{16} = 6$ (так как $278 = 16 \cdot 17 + 6$). Подходит (1).
3) $886$: $256 \le 886 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $886 \pmod{16} = 6$ (так как $886 = 16 \cdot 55 + 6$). Подходит (2).
4) $950$: $256 \le 950 \le 4095$ — верно. Проверим остаток: $950 \pmod{16} = 6$ (так как $950 = 16 \cdot 59 + 6$). Подходит (3).
5) $4118$: $4118 > 4095$ (уже четырёхзначное в $16$-ричной системе).
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ