Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа и проверять их на соответствие двум условиям, сформулированным в восьмеричной системе счисления.

1. Условие четырёхзначности в восьмеричной системе.
Число является четырёхзначным в восьмеричной системе счисления, если оно находится в диапазоне от $8^3$ до $8^4 - 1$.
Вычислим эти границы:
Нижняя граница: $8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$.
Верхняя граница: $8^4 - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $512 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру 0 в восьмеричной системе.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $0$, оно должно делиться на $8$ без остатка.
Условие: $x \pmod 8 = 0$.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик и приравниваем её к $0$.
— В цикле считываем числа до тех пор, пока не встретим $0$ (признак конца ввода).
— Для каждого введённого числа проверяем: (оно $\ge 512$) И (оно $\le 4095$) И (оно делится на $8$).
— Если все условия выполняются, увеличиваем счётчик на $1$.

4. Разбор примера:
— $480$: меньше $512$. Не подходит.
— $552$: входит в диапазон $[512; 4095]$, делится на $8$ ($552 = 8 \cdot 69$). Подходит (1).
— $888$: входит в диапазон, делится на $8$ ($888 = 8 \cdot 111$). Подходит (2).
— $3024$: входит в диапазон, делится на $8$ ($3024 = 8 \cdot 378$). Подходит (3).
— $4120$: больше $4095$. Не подходит.
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ