Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять, как составить алгоритм.

1. Анализ условия системы счисления. Нам нужно найти числа, запись которых в системе счисления с основанием $5$ оканчивается нечётной цифрой. В любой системе счисления последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, последняя цифра в пятеричной системе для числа $x$ равна $x \pmod 5$. Нам нужно, чтобы этот остаток был нечётным, то есть принимал значения $1$ или $3$. В языке программирования это проверяется условием: $(x \pmod 5) \pmod 2 \neq 0$.

2. Организация ввода. Числа вводятся по одному в строке до тех пор, пока не встретится $0$. Это означает, что нам понадобится цикл while, который будет считывать данные до появления признака конца последовательности.

3. Подсчёт суммы. Для хранения суммы создадим переменную s и изначально приравняем её к $0$. Также нам нужно отследить, встретилось ли хотя бы одно подходящее число. Для этого можно использовать счётчик count или проверить в конце, осталась ли сумма равной $0$ (так как все входные числа натуральные, сумма изменится только при нахождении нужного элемента).

4. Алгоритм на языке Python:

s = 0
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if (x % 5) % 2 != 0:
        s += x
        count += 1
    x = int(input())
if count > 0:
    print(s)
else:
    print("NO")

5. Проверка на примере.
- $12$: $12 \pmod 5 = 2$ (чётная) — пропускаем.
- $15$: $15 \pmod 5 = 0$ (чётная) — пропускаем.
- $10$: $10 \pmod 5 = 0$ (чётная) — пропускаем.
- $71$: $71 \pmod 5 = 1$ (нечётная) — прибавляем: $s = 71$.
- $50$: $50 \pmod 5 = 0$ (чётная) — пропускаем.
- $11$: $11 \pmod 5 = 1$ (нечётная) — прибавляем: $s = 71 + 11 = 82$.
- $0$: конец ввода. Выводим $82$.

Ответ: 82

Источник: ФИПИ