Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить условие, связанное с его записью в системе счисления с основанием 7.

1. Как проверить последнюю цифру в системе счисления?
В любой позиционной системе счисления с основанием $q$ последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на $q$. В нашем случае основание системы равно $7$. Значит, чтобы узнать последнюю цифру числа в 7-ричной записи, нужно найти остаток от деления этого числа на $7$. Условие «оканчивается на 6» на языке программирования запишется как: x % 7 == 6.

2. Алгоритм действий:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Создаём переменную для хранения суммы (например, s) и инициализируем её нулём. Также нам понадобится флаг или счётчик, чтобы понять, встретилось ли нам хотя бы одно подходящее число.
— В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
— Проверяем условие: если $x \pmod 7 = 6$, то прибавляем $x$ к сумме s и отмечаем, что подходящее число найдено.
— После завершения цикла проверяем: если сумма осталась равной нулю (и мы уверены, что это не результат сложения подходящих чисел, так как числа натуральные), выводим результат. Если подходящих чисел не было — выводим «NO».

3. Пример кода на языке Python:
n = int(input())
s = 0
found = False
for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 7 == 6:
        s += x
        found = True
if found:
    print(s)
else:
    print("NO")

4. Разбор примера из условия:
Дано $N = 5$. Числа: $20, 13, 9, 28, 12$.
— $20 \pmod 7 = 6$ (подходит, $20 = 2 \cdot 7 + 6$). Сумма $S = 20$.
— $13 \pmod 7 = 6$ (подходит, $13 = 1 \cdot 7 + 6$). Сумма $S = 20 + 13 = 33$.
— $9 \pmod 7 = 2$ (не подходит).
— $28 \pmod 7 = 0$ (не подходит).
— $12 \pmod 7 = 5$ (не подходит).
Итоговая сумма: $33$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ