Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру 8.

Шаг 1. Разбор условий.
1. Трёхзначность в 16-ричной системе. Число является трёхзначным в системе счисления с основанием $16$, если оно находится в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Верхняя граница: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Окончание на цифру 8. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $8$.
Условие: $x \pmod{16} = 8$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
2. Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не встретим $0$.
3. Внутри цикла для каждого числа проверяем: (оно $\ge 256$) И (оно $\le 4095$) И (остаток от деления на $16$ равен $8$).
4. Если все условия верны, увеличиваем счётчик на $1$.
5. После окончания цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Проверка примера.
- $168$: $168 < 256$ (не подходит).
- $280$: $256 \le 280 \le 4095$ и $280 \pmod{16} = 8$ (подходит, $280 = 17 \cdot 16 + 8$).
- $888$: $256 \le 888 \le 4095$ и $888 \pmod{16} = 8$ (подходит, $888 = 55 \cdot 16 + 8$).
- $952$: $256 \le 952 \le 4095$ и $952 \pmod{16} = 8$ (подходит, $952 = 59 \cdot 16 + 8$).
- $4120$: $4120 > 4095$ (не подходит).
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 8:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ