Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления:
1. Число должно быть трёхзначным.
2. Число должно оканчиваться на цифру $3$.

Разберём эти условия с точки зрения математики:

Шаг 1. Условие трёхзначности в 16-ричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096$.
Следовательно, десятичное число $X$ является трёхзначным в 16-ричной системе, если оно находится в диапазоне:
$256 \le X < 4096$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 3.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$.
Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $3$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $3$.
Математически: $X \pmod{16} = 3$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и приравниваем её к $0$.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $X$.
4. Проверяем составное условие: (X >= 256) and (X < 4096) and (X % 16 == 3).
5. Если условие выполняется, увеличиваем count на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение count.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for _ in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 3:
        count += 1
print(count)

Ответ: Программа выведет количество чисел, удовлетворяющих условиям.

Источник: ФИПИ