Задание №14 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

#44052Задание №14ФИПИ

Электрическое сопротивление

Ученик провёл эксперимент по изучению электрического сопротивления металлического проводника, причём в качестве проводника он использовал никелиновые и фехралевые проволоки разных длины и толщины.

Результаты экспериментальных измерений площади поперечного сечения S и длины l проволоки, а также электрического сопротивления R представлены в таблице.

$№$ опыта	Материал	S, мм²	l, м	R, Ом
1	никелин	0,4	2	2,0
2	никелин	0,8	8	4,0
3	никелин	0,8	4	2,0
4	фехраль	0,4	2	6,0

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым измерениям. Укажите их номера.

При увеличении длины проводника его электрическое сопротивление увеличивается.

Электрическое сопротивление проводника увеличивается при увеличении толщины проводника.

Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Электрическое сопротивление проводника уменьшается при увеличении площади поперечного сечения проводника.

Удельное электрическое сопротивление никелина больше, чем фехраля.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для анализа утверждений воспользуемся формулой для расчёта электрического сопротивления проводника: $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$ , где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Разберём каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) При увеличении длины проводника его электрическое сопротивление увеличивается.
Чтобы проверить зависимость сопротивления от длины, нужно выбрать два опыта, где материал и площадь сечения одинаковы, а длина различается. Рассмотрим опыты № 2 и № 3 (никелин, $S = 0,8 \text{ мм}^2$ ):
В опыте № 3: $l = 4 \text{ м}$ , $R = 2,0 \text{ Ом}$ .
В опыте № 2: $l = 8 \text{ м}$ , $R = 4,0 \text{ Ом}$ .
Мы видим, что при увеличении длины в 2 раза сопротивление также увеличилось в 2 раза. Утверждение верно.

2) Электрическое сопротивление проводника увеличивается при увеличении толщины проводника.
Толщина проводника характеризуется площадью поперечного сечения $S$ . Согласно формуле $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$ , сопротивление обратно пропорционально площади. Значит, при увеличении толщины (площади) сопротивление должно уменьшаться, а не увеличиваться. Утверждение неверно.

3) Электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник.
Чтобы проверить это, выберем опыты с одинаковыми геометрическими параметрами ( $l$ и $S$ ), но разными материалами. Это опыты № 1 и № 4:
Опыт № 1: никелин, $S = 0,4 \text{ мм}^2$ , $l = 2 \text{ м}$ , $R = 2,0 \text{ Ом}$ .
Опыт № 4: фехраль, $S = 0,4 \text{ мм}^2$ , $l = 2 \text{ м}$ , $R = 6,0 \text{ Ом}$ .
Геометрия одинакова, но сопротивления разные из-за разного материала. Утверждение верно.

4) Электрическое сопротивление проводника уменьшается при увеличении площади поперечного сечения проводника.
Хотя это физически верный факт, для его подтверждения на основе данных таблицы (как требует условие) нам нужны два опыта с одинаковым материалом и одинаковой длиной, но разной площадью. В таблице нет такой пары опытов для никелина (сравнение № 1 и № 3 не подходит, так как там разные и $S$ , и $l$ ). Следовательно, данное утверждение не подтверждается непосредственно проведёнными измерениями. Утверждение не подходит.

5) Удельное электрическое сопротивление никелина больше, чем фехраля.
Сравним опыты № 1 и № 4 (параметры $l$ и $S$ одинаковы). Мы видим, что при одинаковых размерах сопротивление никелиновой проволоки ( $2,0 \text{ Ом}$ ) меньше, чем фехралевой ( $6,0 \text{ Ом}$ ). Так как $R = \rho \cdot \frac{l}{S}$ , то при равных $l$ и $S$ удельное сопротивление $\rho$ тем больше, чем больше $R$ . Значит, $\rho_{\text{никелина}} < \rho_{\text{фехраля}}$ . Утверждение неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ