Задание №16 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости силы Архимеда $F_{A}$ от глубины погружения $h$ нижнего торца цилиндра в двух различных жидкостях (воде и спирте), а также вспомним закон Архимеда.

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила определяется формулой:
$F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$,
где $\rho_{ж}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объём погруженной части тела.

Для цилиндра объём погруженной части равен $V_{погр} = S \cdot h$, где $S$ — площадь основания цилиндра, а $h$ — глубина погружения (пока цилиндр не погрузится полностью). Тогда до момента полного погружения:
$F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot S \cdot h$.

Разберём каждое утверждение на основе графика и формулы:

1) Выталкивающая сила в воде больше выталкивающей силы в спирте при одинаковом погружении цилиндра.
По графику видно, что при любом фиксированном значении глубины $h$ (до момента выхода графиков на "плато") линия для воды лежит выше линии для спирта. Это означает, что при одинаковом погружении $F_{A(вода)} > F_{A(спирт)}$. Это объясняется тем, что плотность воды ($1000 \text{ кг/м}^{3}$) больше плотности спирта ($800 \text{ кг/м}^{3}$).
Утверждение №1 — верно.

2) Выталкивающая сила зависит от материала, из которого изготовлен цилиндр.
Из формулы $F_{A} = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр}$ следует, что сила Архимеда зависит от плотности жидкости и объёма погруженной части тела, но не зависит от плотности или материала самого тела. В эксперименте использовался один и тот же цилиндр, поэтому данные опыта не позволяют подтвердить зависимость от материала.
Утверждение №2 — неверно.

3) Выталкивающая сила не изменяется при увеличении объёма погруженной части цилиндра.
На графике мы видим, что на начальном этапе (пока цилиндр погружается, то есть $h$ растёт до определённого значения) сила Архимеда линейно увеличивается. Это происходит потому, что растёт объём погруженной части $V_{погр}$.
Утверждение №3 — неверно.

4) Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности вещества, из которого изготовлен цилиндр.
Как было отмечено в пункте 2, сила Архимеда зависит от плотности жидкости, а не от плотности вещества тела. Плотность тела влияет только на то, будет ли оно плавать или тонуть, но не на величину самой выталкивающей силы при заданном объёме погружения.
Утверждение №4 — неверно.

5) Выталкивающая сила, действующая на полностью погруженный в жидкость цилиндр, не зависит от глубины погружения.
На графике после достижения определённой глубины $h$ (когда цилиндр полностью скрылся под водой) линии становятся горизонтальными. Это означает, что при дальнейшем увеличении $h$ сила Архимеда перестаёт меняться, так как объём погруженной части $V_{погр}$ стал максимальным и равным объёму всего цилиндра $V_{тела}$.
Утверждение №5 — верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ