Задание №16 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа результатов эксперимента воспользуемся законом Гука. При подвешивании груза к пружине на неё действует сила тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$, которая уравновешивается силой упругости $F_{упр} = k \cdot \Delta l$, где $k$ — коэффициент жёсткости, а $\Delta l = (l - l_0)$ — удлинение пружины. В состоянии равновесия: $m \cdot g = k \cdot \Delta l$.

Проанализируем каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) Жёсткость зависит от упругих свойств материала пружинки.
Сравним опыты для разных пружинок при одинаковых условиях. В условии сказано, что пружинки 1 и 2 имеют одинаковые размеры, но сделаны из разных материалов. Из таблицы видно, что для пружинки 1 жёсткость $k_1 = 50 \text{ Н/м}$, а для пружинки 2 жёсткость $k_2 = 100 \text{ Н/м}$. Так как размеры одинаковы, а жёсткость разная, это различие обусловлено именно материалом. Утверждение верно.

2) Жёсткость не зависит от размеров пружинки.
В данном эксперименте обе пружинки имели одинаковые размеры (согласно условию). Чтобы проверить зависимость жёсткости от размеров, нужно было бы сравнить пружинки из одного материала, но разной длины или диаметра. Таких данных в таблице нет, поэтому на основании проведённых опытов сделать такой вывод нельзя.

3) Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза.
Посмотрим на опыты 1, 2 и 3 для пружинки 1. При массе $0,2 \text{ кг}$ удлинение составляет $4,0 \text{ см}$, при массе $0,4 \text{ кг}$ — $8,0 \text{ см}$, при массе $0,8 \text{ кг}$ — $16,0 \text{ см}$. Мы видим, что с изменением массы удлинение меняется. Утверждение неверно.

4) Жёсткость обратно пропорциональна массе подвешиваемого груза.
Жёсткость пружины — это её конструктивная характеристика, которая (в пределах применимости закона Гука) не зависит от приложенной силы или массы груза. В опытах 1, 2 и 3 для одной и той же пружинки при изменении массы от $0,2$ до $0,8 \text{ кг}$ жёсткость остаётся постоянной и равной $50 \text{ Н/м}$. Утверждение неверно.

5) Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.
Из формулы равновесия $m \cdot g = k \cdot \Delta l$ следует, что $\Delta l = \frac{g}{k} \cdot m$. Поскольку $g$ и $k$ для конкретной пружины постоянны, удлинение должно быть прямо пропорционально массе. Проверим по таблице (пружинка 1): при увеличении массы в 2 раза (с $0,2$ до $0,4 \text{ кг}$) удлинение увеличилось в 2 раза (с $4,0$ до $8,0 \text{ см}$). При увеличении массы в 4 раза (с $0,2$ до $0,8 \text{ кг}$) удлинение увеличилось в 4 раза (с $4,0$ до $16,0 \text{ см}$). Аналогичная зависимость видна и для пружинки 2 (опыты 4 и 5). Утверждение верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ