Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44194Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к пружинкам 1 и 2 одинакового размера, но сделанным из разных материалов.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза и удлинения (l $–$ l₀) пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта		m, кг	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	пружинка 1	0,2	4,0	50
2	пружинка 1	0,4	8,0	50
3	пружинка 1	0,8	16,0	50
4	пружинка 2	0,2	2,0	100
5	пружинка 2	0,6	6,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам. Укажите их номера.

Жёсткость зависит от упругих свойств материала пружинки.

Жёсткость не зависит от размеров пружинки.

Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза.

Жёсткость обратно пропорциональна массе подвешиваемого груза.

Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для анализа результатов эксперимента воспользуемся законом Гука. При подвешивании груза к пружине на неё действует сила тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$ , которая уравновешивается силой упругости $F_{упр} = k \cdot \Delta l$ , где $k$ — коэффициент жёсткости, а $\Delta l = (l - l_0)$ — удлинение пружины. В состоянии равновесия: $m \cdot g = k \cdot \Delta l$ .

Проанализируем каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) Жёсткость зависит от упругих свойств материала пружинки.
Сравним опыты для разных пружинок при одинаковых условиях. В условии сказано, что пружинки 1 и 2 имеют одинаковые размеры, но сделаны из разных материалов. Из таблицы видно, что для пружинки 1 жёсткость $k_1 = 50 \text{ Н/м}$ , а для пружинки 2 жёсткость $k_2 = 100 \text{ Н/м}$ . Так как размеры одинаковы, а жёсткость разная, это различие обусловлено именно материалом. Утверждение верно.

2) Жёсткость не зависит от размеров пружинки.
В данном эксперименте обе пружинки имели одинаковые размеры (согласно условию). Чтобы проверить зависимость жёсткости от размеров, нужно было бы сравнить пружинки из одного материала, но разной длины или диаметра. Таких данных в таблице нет, поэтому на основании проведённых опытов сделать такой вывод нельзя.

3) Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза.
Посмотрим на опыты 1, 2 и 3 для пружинки 1. При массе $0,2 \text{ кг}$ удлинение составляет $4,0 \text{ см}$ , при массе $0,4 \text{ кг}$ — $8,0 \text{ см}$ , при массе $0,8 \text{ кг}$ — $16,0 \text{ см}$ . Мы видим, что с изменением массы удлинение меняется. Утверждение неверно.

4) Жёсткость обратно пропорциональна массе подвешиваемого груза.
Жёсткость пружины — это её конструктивная характеристика, которая (в пределах применимости закона Гука) не зависит от приложенной силы или массы груза. В опытах 1, 2 и 3 для одной и той же пружинки при изменении массы от $0,2$ до $0,8 \text{ кг}$ жёсткость остаётся постоянной и равной $50 \text{ Н/м}$ . Утверждение неверно.

5) Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.
Из формулы равновесия $m \cdot g = k \cdot \Delta l$ следует, что $\Delta l = \frac{g}{k} \cdot m$ . Поскольку $g$ и $k$ для конкретной пружины постоянны, удлинение должно быть прямо пропорционально массе. Проверим по таблице (пружинка 1): при увеличении массы в 2 раза (с $0,2$ до $0,4 \text{ кг}$ ) удлинение увеличилось в 2 раза (с $4,0$ до $8,0 \text{ см}$ ). При увеличении массы в 4 раза (с $0,2$ до $0,8 \text{ кг}$ ) удлинение увеличилось в 4 раза (с $4,0$ до $16,0 \text{ см}$ ). Аналогичная зависимость видна и для пружинки 2 (опыты 4 и 5). Утверждение верно.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ