Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44069Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разных длины и толщины.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза, диаметра поперечного сечения dшнура, его первоначальной длины l₀ и удлинения
(l $–$ l₀), а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта	m, кг	d, мм	l₀, см	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	2,0	3	50	20,0	100
2	2,0	5	100	14,3	140
3	2,0	3	100	40,0	50
4	1,0	3	50	10,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам. Укажите их номера.

При увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается.

При увеличении толщины шнура его жёсткость увеличивается.

Удлинение шнура не зависит от его первоначальной длины.

Жёсткость шнура не зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение шнура зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для того чтобы выбрать верные утверждения, проанализируем данные таблицы, сравнивая опыты парами. При сравнении двух величин важно, чтобы все остальные параметры (материал, размеры, масса груза) оставались неизменными.

1) Проверим утверждение №1: «При увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается».
Сравним опыты №1 и №3. В них диаметр шнура $d = 3 \text{ мм}$ и масса груза $m = 2,0 \text{ кг}$ одинаковы. При этом в опыте №1 длина $l_0 = 50 \text{ см}$ и жёсткость $k = 100 \text{ Н/м}$ , а в опыте №3 длина $l_0 = 100 \text{ см}$ и жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$ . Мы видим, что при увеличении длины в 2 раза жёсткость уменьшилась в 2 раза. Утверждение №1 неверно.

2) Проверим утверждение №2: «При увеличении толщины шнура его жёсткость увеличивается».
Сравним опыты №2 и №3. В них длина шнура $l_0 = 100 \text{ см}$ и масса груза $m = 2,0 \text{ кг}$ одинаковы. В опыте №3 диаметр $d = 3 \text{ мм}$ и жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$ , а в опыте №2 диаметр $d = 5 \text{ мм}$ и жёсткость $k = 140 \text{ Н/м}$ . Видно, что с увеличением толщины (диаметра) шнура его жёсткость увеличилась. Утверждение №2 верно.

3) Проверим утверждение №3: «Удлинение шнура не зависит от его первоначальной длины».
Снова обратимся к опытам №1 и №3. Масса груза и диаметр шнура одинаковы. В опыте №1 при $l_0 = 50 \text{ см}$ удлинение $(l - l_0) = 20,0 \text{ см}$ . В опыте №3 при $l_0 = 100 \text{ см}$ удлинение $(l - l_0) = 40,0 \text{ см}$ . Удлинение изменилось, значит, оно зависит от первоначальной длины. Утверждение №3 неверно.

4) Проверим утверждение №4: «Жёсткость шнура не зависит от массы подвешиваемого груза».
Сравним опыты №1 и №4. В них диаметр $d = 3 \text{ мм}$ и начальная длина $l_0 = 50 \text{ см}$ одинаковы. В опыте №1 масса груза $m = 2,0 \text{ кг}$ , в опыте №4 масса $m = 1,0 \text{ кг}$ . При этом в обоих случаях жёсткость шнура осталась неизменной: $k = 100 \text{ Н/м}$ . Это подтверждает, что жёсткость — это характеристика самого шнура, которая не зависит от приложенной силы (массы груза). Утверждение №4 верно.

5) Проверим утверждение №5: «Удлинение шнура зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец».
Данное утверждение физически верно, однако в ходе данного эксперимента все шнуры были изготовлены из одного и того же материала (резины). Опытов с разными материалами не проводилось, поэтому на основании данного эксперимента сделать такой вывод нельзя. Утверждение №5 не подходит под условия задачи.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ