Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44087Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к пружинкам 1 и 2 одинакового размера, но сделанным из разных материалов.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы груза m и удлинения (l $–$ l₀) пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта		m, кг	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	пружинка 1	0,2	4,0	50
2	пружинка 1	0,4	8,0	50
3	пружинка 1	0,8	16,0	50
4	пружинка 2	0,2	2,0	100
5	пружинка 2	0,6	6,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам. Укажите их номера.

Жёсткость не зависит от упругих свойств материала пружинки.

Жёсткость зависит от размеров пружины.

Удлинение пружинки зависит от массы подвешиваемого груза.

Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение пружинки обратно пропорционально массе подвешиваемого груза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для анализа предложенных утверждений воспользуемся данными из таблицы и законом Гука. При подвешивании груза к пружине в состоянии равновесия сила тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$ уравновешивается силой упругости $F_{упр} = k \cdot \Delta l$ , где $\Delta l = (l - l_0)$ — удлинение пружины. Таким образом, $m \cdot g = k \cdot \Delta l$ .

Разберём каждое утверждение на основе экспериментальных данных:

1) Жёсткость не зависит от упругих свойств материала пружинки.
В условии сказано, что пружинки 1 и 2 имеют одинаковые размеры, но сделаны из разных материалов. Из таблицы видно, что для пружинки 1 жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$ , а для пружинки 2 жёсткость $k = 100 \text{ Н/м}$ . Различие в жёсткости при одинаковых размерах обусловлено именно разным материалом. Утверждение неверно.

2) Жёсткость зависит от размеров пружины.
В данном эксперименте обе пружинки имели одинаковые размеры. Чтобы проверить зависимость жёсткости от размеров, нужно было бы сравнить пружины из одного материала, но разной длины или диаметра. Данный эксперимент не позволяет подтвердить или опровергнуть это утверждение. Утверждение не соответствует проведённым опытам.

3) Удлинение пружинки зависит от массы подвешиваемого груза.
Рассмотрим опыты 1, 2 и 3 для пружинки 1. При увеличении массы груза $m$ с $0,2 \text{ кг}$ до $0,4 \text{ кг}$ и $0,8 \text{ кг}$ , удлинение $\Delta l$ увеличивается с $4,0 \text{ см}$ до $8,0 \text{ см}$ и $16,0 \text{ см}$ соответственно. Аналогичная зависимость видна в опытах 4 и 5 для пружинки 2. Следовательно, удлинение напрямую зависит от массы груза. Утверждение верно.

4) Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.
Посмотрим на опыты 1, 2 и 3. Масса груза меняется ( $0,2$ ; $0,4$ ; $0,8 \text{ кг}$ ), но коэффициент жёсткости $k$ для пружинки 1 остаётся неизменным и равным $50 \text{ Н/м}$ . То же самое справедливо для пружинки 2 (опыты 4 и 5), где при разных массах жёсткость остаётся $100 \text{ Н/м}$ . Утверждение верно.

5) Удлинение пружинки обратно пропорционально массе подвешиваемого груза.
Обратная пропорциональность означала бы, что при увеличении массы удлинение уменьшается. Однако из таблицы видно, что во сколько раз увеличивается масса, во столько же раз увеличивается и удлинение (прямая пропорциональность: $\Delta l = \frac{g}{k} \cdot m$ ). Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 3 и 4.

Ответ: 34

Источник: ФИПИ