Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44134Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов разной массы к резиновым шнурам разных длины
и толщины.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза, диаметра поперечного сечения dшнура, его первоначальной длины l₀ и удлинения (l $–$ l₀), а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены
в таблице.

$№$ опыта	m, кг	d, мм	l₀, см	(l $–$ l₀), см	k, $\frac{\text{H}}{м}$
1	2,0	3	50	20,0	100
2	2,0	5	100	14,3	140
3	2,0	3	100	40,0	50
4	1,0	3	50	10,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующие проведённым опытам. Укажите их номера.

При увеличении длины шнура его жёсткость уменьшается.

При увеличении толщины шнура его жёсткость уменьшается.

Удлинение шнура зависит от его первоначальной длины.

Жёсткость шнура зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение шнура не зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для выбора верных утверждений проанализируем данные таблицы, используя метод сравнения опытов, в которых меняется только один параметр, а остальные остаются неизменными.

1) Проверим утверждение №1: «При увеличении длины шнура его жёсткость уменьшается».
Для этого сравним опыты №1 и №3. В них масса груза $m = 2,0 \text{ кг}$ и диаметр шнура $d = 3 \text{ мм}$ одинаковы.
В опыте №1: длина $l_0 = 50 \text{ см}$ , жёсткость $k = 100 \text{ Н/м}$ .
В опыте №3: длина $l_0 = 100 \text{ см}$ , жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$ .
Видно, что при увеличении длины шнура в 2 раза его жёсткость уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

2) Проверим утверждение №2: «При увеличении толщины шнура его жёсткость уменьшается».
Сравним опыты №1 и №2. Однако в них различаются и диаметр, и длина, что не позволяет сделать прямой вывод. Но мы уже знаем из анализа опытов №1 и №3, что увеличение длины уменьшает жёсткость. В опыте №2 длина больше, чем в №1, а жёсткость при этом выше ( $140 \text{ Н/м}$ против $100 \text{ Н/м}$ ). Это произошло из-за увеличения диаметра $d$ . Значит, при увеличении толщины жёсткость растёт, а не уменьшается. Утверждение неверно.

3) Проверим утверждение №3: «Удлинение шнура зависит от его первоначальной длины».
Снова обратимся к опытам №1 и №3. Масса груза и диаметр шнура в них идентичны.
В опыте №1 при $l_0 = 50 \text{ см}$ удлинение $(l - l_0) = 20,0 \text{ см}$ .
В опыте №3 при $l_0 = 100 \text{ см}$ удлинение $(l - l_0) = 40,0 \text{ см}$ .
Удлинение изменилось при изменении начальной длины. Утверждение верно.

4) Проверим утверждение №4: «Жёсткость шнура зависит от массы подвешиваемого груза».
Сравним опыты №1 и №4. В них диаметр $d = 3 \text{ мм}$ и длина $l_0 = 50 \text{ см}$ одинаковы.
В опыте №1: $m = 2,0 \text{ кг}$ , $k = 100 \text{ Н/м}$ .
В опыте №4: $m = 1,0 \text{ кг}$ , $k = 100 \text{ Н/м}$ .
Жёсткость осталась прежней при изменении массы. Жёсткость — это характеристика самого шнура (его геометрии и материала), она не зависит от приложенной силы (массы груза). Утверждение неверно.

5) Проверим утверждение №5: «Удлинение шнура не зависит от упругих свойств материала...».
Данный эксперимент проводился только с резиновыми шнурами (материал не менялся), поэтому на основании только этих данных сделать вывод о независимости от материала нельзя. С точки зрения физики это утверждение ложно, так как закон Гука включает модуль Юнга (характеристику материала). Утверждение неверно.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ