Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44144Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов разной массы к стальным пружинкам 1 и 2, различающимся только первоначальной длиной.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза
и удлинения (l $–$ l₀) пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта		m, кг	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	пружинка 1	0,2	4,0	50
2	пружинка 1	0,4	8,0	50
3	пружинка 1	0,8	16,0	50
4	пружинка 2	0,2	4,0	100
5	пружинка 2	0,6	12,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам. Укажите их номера.

Жёсткость не зависит от упругих свойств материала пружинки.

Жёсткость не зависит от размеров пружинки.

Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза.

Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для анализа результатов эксперимента воспользуемся законом Гука. При подвешивании груза к вертикальной пружине сила упругости $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$ . Таким образом, $k \cdot \Delta l = m \cdot g$ , где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta l = (l - l_0)$ — её удлинение, $m$ — масса груза, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Проанализируем каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) Жёсткость не зависит от упругих свойств материала пружинки. В условии сказано, что обе пружинки стальные. Эксперимент не сравнивал пружины из разных материалов, поэтому на основании данных опытов сделать такой вывод нельзя.

2) Жёсткость не зависит от размеров пружинки. В условии указано, что пружинки различаются первоначальной длиной. Из таблицы видно, что для пружинки 1 жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$ , а для пружинки 2 жёсткость $k = 100 \text{ Н/м}$ . Следовательно, жёсткость зависит от геометрических размеров (длины), и данное утверждение неверно.

3) Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза. Посмотрим на опыты 1, 2 и 3 для первой пружинки: при увеличении массы с $0,2 \text{ кг}$ до $0,4 \text{ кг}$ и $0,8 \text{ кг}$ удлинение увеличивается с $4,0 \text{ см}$ до $8,0 \text{ см}$ и $16,0 \text{ см}$ . Удлинение явно зависит от массы. Утверждение неверно.

4) Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза. Рассмотрим опыты 1, 2 и 3 (пружинка 1): масса меняется ( $0,2$ ; $0,4$ ; $0,8 \text{ кг}$ ), а жёсткость остаётся неизменной — $50 \text{ Н/м}$ . Аналогично в опытах 4 и 5 (пружинка 2): при изменении массы с $0,2$ до $0,6 \text{ кг}$ жёсткость остаётся равной $100 \text{ Н/м}$ . Это подтверждает, что жёсткость — характеристика самой пружины, не зависящая от приложенной нагрузки. Утверждение верно.

5) Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза. Проверим отношение $\frac{m}{\Delta l}$ для пружинки 1:
Опыт 1: $\frac{0,2}{4,0} = 0,05$ ;
Опыт 2: $\frac{0,4}{8,0} = 0,05$ ;
Опыт 3: $\frac{0,8}{16,0} = 0,05$ .
Отношение постоянно, значит, зависимость прямо пропорциональная. Это же подтверждается формулой $\Delta l = \frac{g}{k} \cdot m$ . Утверждение верно.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ