Задание №16 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для анализа результатов эксперимента воспользуемся законом Гука. При подвешивании груза к вертикальной пружине сила упругости $F_{упр}$ уравновешивает силу тяжести $F_{тяж} = m \cdot g$. Таким образом, $k \cdot \Delta l = m \cdot g$, где $k$ — жёсткость пружины, $\Delta l = (l - l_0)$ — её удлинение, $m$ — масса груза, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Проанализируем каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) Жёсткость не зависит от упругих свойств материала пружинки. В условии сказано, что обе пружинки стальные. Эксперимент не сравнивал пружины из разных материалов, поэтому на основании данных опытов сделать такой вывод нельзя.

2) Жёсткость не зависит от размеров пружинки. В условии указано, что пружинки различаются первоначальной длиной. Из таблицы видно, что для пружинки 1 жёсткость $k = 50 \text{ Н/м}$, а для пружинки 2 жёсткость $k = 100 \text{ Н/м}$. Следовательно, жёсткость зависит от геометрических размеров (длины), и данное утверждение неверно.

3) Удлинение пружинки не зависит от массы подвешиваемого груза. Посмотрим на опыты 1, 2 и 3 для первой пружинки: при увеличении массы с $0,2 \text{ кг}$ до $0,4 \text{ кг}$ и $0,8 \text{ кг}$ удлинение увеличивается с $4,0 \text{ см}$ до $8,0 \text{ см}$ и $16,0 \text{ см}$. Удлинение явно зависит от массы. Утверждение неверно.

4) Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза. Рассмотрим опыты 1, 2 и 3 (пружинка 1): масса меняется ($0,2$; $0,4$; $0,8 \text{ кг}$), а жёсткость остаётся неизменной — $50 \text{ Н/м}$. Аналогично в опытах 4 и 5 (пружинка 2): при изменении массы с $0,2$ до $0,6 \text{ кг}$ жёсткость остаётся равной $100 \text{ Н/м}$. Это подтверждает, что жёсткость — характеристика самой пружины, не зависящая от приложенной нагрузки. Утверждение верно.

5) Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза. Проверим отношение $\frac{m}{\Delta l}$ для пружинки 1:
Опыт 1: $\frac{0,2}{4,0} = 0,05$;
Опыт 2: $\frac{0,4}{8,0} = 0,05$;
Опыт 3: $\frac{0,8}{16,0} = 0,05$.
Отношение постоянно, значит, зависимость прямо пропорциональная. Это же подтверждается формулой $\Delta l = \frac{g}{k} \cdot m$. Утверждение верно.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ