Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44160Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разных длины
и толщины.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза, диаметра поперечного сечения dшнура, его первоначальной длины l₀ и удлинения
(l $–$ l₀), а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта	m, кг	d, мм	l₀, см	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	0,5	3	50	5,0	100
2	0,5	5	100	3,6	140
3	0,5	3	100	10,0	50
4	1,0	3	50	10,0	100

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых измерений. Укажите их номера.

При увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается.

При увеличении толщины шнура его жёсткость увеличивается.

Удлинение шнура не зависит от его первоначальной длины.

Жёсткость шнура не зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение шнура зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы проверить предложенные утверждения, необходимо проанализировать данные таблицы, сравнивая опыты, в которых меняется только один параметр, а остальные остаются неизменными.

1. Проверим утверждение №1: «При увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается».
Сравним опыты №1 и №3. В них масса груза $m = 0,5 \text{ кг}$ и диаметр $d = 3 \text{ мм}$ одинаковы. При этом длина шнура $l_{0}$ увеличивается с $50 \text{ см}$ до $100 \text{ см}$ . Мы видим, что жёсткость $k$ при этом уменьшается со $100 \text{ Н/м}$ до $50 \text{ Н/м}$ . Значит, при увеличении длины жёсткость уменьшается. Утверждение неверно.

2. Проверим утверждение №2: «При увеличении толщины шнура его жёсткость увеличивается».
Сравним опыты №3 и №2. В них масса груза $m = 0,5 \text{ кг}$ и длина $l_{0} = 100 \text{ см}$ одинаковы. При увеличении диаметра (толщины) шнура $d$ с $3 \text{ мм}$ до $5 \text{ мм}$ жёсткость $k$ увеличивается с $50 \text{ Н/м}$ до $140 \text{ Н/м}$ . Утверждение верно.

3. Проверим утверждение №3: «Удлинение шнура не зависит от его первоначальной длины».
Снова обратимся к опытам №1 и №3. Масса и диаметр одинаковы, но при разной длине $l_{0}$ ( $50 \text{ см}$ и $100 \text{ см}$ ) мы получаем разное удлинение $(l - l_{0})$ : $5,0 \text{ см}$ и $10,0 \text{ см}$ . Следовательно, удлинение зависит от первоначальной длины. Утверждение неверно.

4. Проверим утверждение №4: «Жёсткость шнура не зависит от массы подвешиваемого груза».
Сравним опыты №1 и №4. В них диаметр $d = 3 \text{ мм}$ и длина $l_{0} = 50 \text{ см}$ одинаковы. При увеличении массы груза $m$ с $0,5 \text{ кг}$ до $1,0 \text{ кг}$ жёсткость $k$ остаётся неизменной и равной $100 \text{ Н/м}$ . Это подтверждает, что жёсткость — это характеристика самого шнура, а не внешнего воздействия. Утверждение верно.

5. Проверим утверждение №5: «Удлинение шнура зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец».
Данное утверждение само по себе физически верно, однако в рамках данного эксперимента все шнуры были резиновыми (из одного материала). В таблице нет данных для сравнения шнуров из разных материалов, поэтому на основании результатов проведённых измерений сделать такой вывод нельзя. Утверждение не подходит.

Таким образом, верными являются утверждения №2 и №4.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ