Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44210Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к резиновым шнурам разных длины и толщины.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза, диаметра поперечного сечения dшнура, его первоначальной длины l₀ и удлинения
(l $–$ l₀), а также косвенных измерений коэффициента жёсткости k представлены в таблице.

$№$ опыта	m, кг	d, мм	l₀, см	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	0,5	3	50	5,0	100
2	0,5	5	100	3,6	140
3	0,5	3	100	10,0	50
4	1,0	3	50	10,0	100

Выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведённых измерений. Укажите их номера.

При увеличении толщины шнура его жёсткость увеличивается.

При увеличении длины шнура его жёсткость увеличивается.

Удлинение шнура зависит от его первоначальной длины.

Жёсткость шнура зависит от силы упругости.

Удлинение шнура зависит от упругих свойств материала, из которого изготовлен исследуемый образец.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для того чтобы выбрать верные утверждения, проанализируем данные таблицы, сравнивая опыты попарно. Чтобы выявить зависимость одной величины от другой, необходимо выбирать такие опыты, в которых меняется только один параметр, а остальные остаются неизменными.

1) Проверим утверждение о зависимости жёсткости от толщины (диаметра $d$ ) шнура.
Сравним опыты № 1 и № 2. В них масса груза одинакова ( $m = 0,5$ кг), но длины шнуров разные ( $50$ см и $100$ см), поэтому прямое сравнение затруднено. Однако, если мы посмотрим на опыты с одинаковой длиной и массой, но разным диаметром, мы могли бы сделать точный вывод. В данной таблице для вывода о влиянии толщины на жёсткость достаточно заметить, что при увеличении диаметра $d$ (даже при увеличении длины, которая обычно уменьшает жёсткость) жёсткость в опыте № 2 ( $140$ Н/м) выше, чем в опыте № 1 ( $100$ Н/м). Согласно теории, жёсткость $k$ прямо пропорциональна площади поперечного сечения (и, следовательно, квадрату диаметра). Данные таблицы не противоречат этому: более толстый шнур имеет большую жёсткость. Утверждение № 1 соответствует результатам.

2) Проверим утверждение о зависимости жёсткости от длины шнура.
Сравним опыты № 1 и № 3. В них одинаковы масса груза ( $m = 0,5$ кг) и диаметр шнура ( $d = 3$ мм).
В опыте № 1: длина $l_0 = 50$ см, жёсткость $k = 100$ Н/м.
В опыте № 3: длина $l_0 = 100$ см, жёсткость $k = 50$ Н/м.
Мы видим, что при увеличении длины шнура в 2 раза его жёсткость уменьшилась в 2 раза. Следовательно, утверждение № 2 неверно.

3) Проверим зависимость удлинения от первоначальной длины.
Снова обратимся к опытам № 1 и № 3. Масса груза (а значит, и сила тяжести, растягивающая шнур) и диаметр шнура одинаковы.
В опыте № 1: $l_0 = 50$ см, удлинение $(l - l_0) = 5,0$ см.
В опыте № 3: $l_0 = 100$ см, удлинение $(l - l_0) = 10,0$ см.
При изменении первоначальной длины шнура его удлинение изменилось. Значит, удлинение зависит от первоначальной длины. Утверждение № 3 верно.

4) Зависит ли жёсткость от силы упругости?
Сравним опыты № 1 и № 4. В них шнуры имеют одинаковые параметры ( $d = 3$ мм, $l_0 = 50$ см), но к ним подвешены разные грузы ( $0,5$ кг и $1,0$ кг).
В опыте № 1: $m = 0,5$ кг, $k = 100$ Н/м.
В опыте № 4: $m = 1,0$ кг, $k = 100$ Н/м.
Сила упругости в состоянии равновесия равна силе тяжести ( $F_{упр} = mg$ ). При увеличении силы в 2 раза жёсткость $k$ осталась неизменной. Жёсткость — это характеристика самого тела, она не зависит от приложенной силы. Утверждение № 4 неверно.

5) Зависимость от материала.
В условии сказано, что ученик использовал "резиновые шнуры". В таблице нет данных об использовании шнуров из других материалов (например, стали или капрона). Следовательно, на основании данного эксперимента сделать вывод о зависимости от материала невозможно. Утверждение № 5 не подтверждается результатами данных измерений.

Ответ: 13

Источник: ФИПИ