Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем график зависимости координаты $x$ тела от времени $t$. Путь $L$ — это сумма длин всех участков траектории, пройденных телом. При движении вдоль прямой путь равен сумме модулей изменений координаты на каждом этапе движения, где направление движения оставалось неизменным.

Разобьём движение тела на интервалы времени согласно графику:

1) Участок от 0 до 1 с: Координата тела изменилась от $x_0 = 0 \text{ м}$ до $x_1 = 10 \text{ м}$.
Пройденный путь на этом этапе: $L_1 = |x_1 - x_0| = |10 \text{ м} - 0 \text{ м}| = 10 \text{ м}$.

2) Участок от 1 до 4 с (отрезок AB): Координата тела не менялась и оставалась равной $10 \text{ м}$. Это означает, что тело находилось в покое.
Пройденный путь на этом этапе: $L_2 = 0 \text{ м}$.

3) Участок от 4 до 6 с (отрезок BC): Координата тела изменилась от $x_2 = 10 \text{ м}$ до $x_3 = 0 \text{ м}$. Тело двигалось в противоположном направлении (к началу отсчёта).
Пройденный путь равен модулю изменения координаты: $L_3 = |x_3 - x_2| = |0 \text{ м} - 10 \text{ м}| = 10 \text{ м}$.

4) Участок от 6 до 8 с (отрезок CD): Координата тела не менялась и была равна $0 \text{ м}$. Тело снова находилось в покое.
Пройденный путь на этом этапе: $L_4 = 0 \text{ м}$.

Для нахождения общего пути за 8 секунд просуммируем пути на всех участках:
$L = L_1 + L_2 + L_3 + L_4$
$L = 10 \text{ м} + 0 \text{ м} + 10 \text{ м} + 0 \text{ м} = 20 \text{ м}$.

Ответ: 20 м

Источник: ФИПИ