Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи необходимо проанализировать график зависимости координаты $x$ тела от времени $t$. Путь $L$ — это сумма длин всех участков траектории, пройденных телом, независимо от направления движения. На графике зависимости координаты от времени путь на каждом этапе равен модулю изменения координаты: $l = |x_{кон} - x_{нач}|$.

Разобьём движение тела на три этапа согласно графику:

1) Участок AB (от 0 до 1 с):
В начальный момент времени $t_0 = 0$ с координата тела $x_0 = -20$ м. В момент времени $t_1 = 1$ с координата тела $x_1 = 20$ м.
Путь на этом участке: $l_1 = |x_1 - x_0| = |20 \text{ м} - (-20 \text{ м})| = |20 + 20| = 40$ м.

2) Участок BC (от 1 до 4 с):
На этом интервале координата тела не меняется и остаётся равной $20$ м. Это означает, что тело находится в покое.
Путь на этом участке: $l_2 = |x_2 - x_1| = |20 \text{ м} - 20 \text{ м}| = 0$ м.

3) Участок CD (от 4 до 6 с):
В момент времени $t_2 = 4$ с координата тела $x_2 = 20$ м. В момент времени $t_3 = 6$ с координата тела $x_3 = -20$ м.
Путь на этом участке: $l_3 = |x_3 - x_2| = |-20 \text{ м} - 20 \text{ м}| = |-40| = 40$ м.

4) Общий путь за 6 секунд:
Весь пройденный путь $L$ равен сумме путей на каждом из этапов:
$L = l_1 + l_2 + l_3$
$L = 40 \text{ м} + 0 \text{ м} + 40 \text{ м} = 80$ м.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ