Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$R_1 = 5$ Ом
$R_2 = 2$ Ом
$R_3 = 2$ Ом
________________
$R_{общ} - ?$

Анализ схемы:
На рисунке изображена комбинированная цепь. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены между собой параллельно. Этот блок из двух резисторов соединён с резистором $R_1$ последовательно.

1) Сначала найдём эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$. Для двух параллельно соединённых резисторов формула имеет вид:
$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$
Или в более удобном виде для расчёта:
$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$
Подставим значения:
$R_{23} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{4}{4} \text{ Ом} = 1 \text{ Ом}$.

2) Теперь найдём общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$. Так как резистор $R_1$ и эквивалентное сопротивление $R_{23}$ соединены последовательно, их сопротивления складываются:
$R_{общ} = R_1 + R_{23}$
Подставим значения:
$R_{общ} = 5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$.

Проверка размерности: $[R] = \text{Ом} + \frac{\text{Ом} \cdot \text{Ом}}{\text{Ом}} = \text{Ом} + \text{Ом} = \text{Ом}$. Расчёт выполнен верно.

Ответ: 6 Ом

Источник: ФИПИ