Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законами постоянного тока для параллельного соединения проводников.

Дано:
$R_{1} = 9$ Ом
$R_{2} = 9$ Ом
$R_{3} = 9$ Ом
Соединение — параллельное.
--------------------
$R_{общ} - ?$

Анализ и вычисления:
При параллельном соединении нескольких проводников величина, обратная общему сопротивлению участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Формула для трёх резисторов выглядит так:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

Так как по условию все резисторы имеют одинаковое сопротивление ($R_{1} = R_{2} = R_{3} = R$), формулу можно упростить:
$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}$

Отсюда выражаем общее сопротивление участка цепи:
$R_{общ} = \frac{R}{3}$

Подставим числовое значение сопротивления одного резистора:
$R_{общ} = \frac{9 \text{ Ом}}{3} = 3 \text{ Ом}$

Проверка размерности:
$[R_{общ}] = \frac{\text{Ом}}{1} = \text{Ом}$. Результат соответствует искомой физической величине.

Ответ: 3 Ом

Источник: ФИПИ